Задача 75329 Составить уравнение плоскости,...

65a26dfb8440882085704d3b

1/13/2024 1:16:31 PM

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,4,0) и прямую

(x–2)/1 = (y–3)/2 = (z+1)/2
Плз с объяснением

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/13/2024 4:36:50 PM

★

Прямая
[m]\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{2}[/m] задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
vector{s}={1;2;2}
и координаты точки, принадлежащей этой прямой:
K (2;3;-1)


Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы:

vector{s}={1;2;2}

vector{KA}={3-2 ;4-3 ;0-(-1) }={1;1;1}
vector{KM}={x-2;y-3 ; z+1}

компланарны. Их смешанное произведение равно 0

[m]\begin {vmatrix} 1&2&2\\1&1&1\\x-2&y-3&z+1\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель и получаем уравнение:

(z+1)-2(x-2)-2(y-3)-2(x-2)-(y-3)-2(z+1)=0
-4(x-1)-3(y-3)-(z+1)=0
[b]4x+3y+z-12=0[/b]