Задача 75328 Написать уравнение плоскости, проходящей...
Условие
Решение
M(x0; y0; z0) выглядит так:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
В нашем случае, так как точка M(-4; 0; 4) известна, то общее уравнение принимает вид:
A(x + 4) + By + C(z - 4) = 0
Раскрываем скобки:
Ax + 4A + By + Cz - 4C = 0
Ax + By + Cz + 4(A - C) = 0
Уравнение плоскости в отрезках выглядит так:
x/a + y/b + z/c = 1
[b]Коэффициенты a, b, с - совсем не те, что A, B, C!!![/b]
В нашем случае известны коэффициенты a = 4 и b = 3, поэтому уравнение принимает вид:
x/4 + y/3 + z/c = 1
Избавляемся от дробей, умножаем всё уравнение на 12с:
3c*x + 4c*y + 12z = 12c
3c*x + 4c*y + 12z - 12c = 0
Мы получили Общее уравнение, из которого можно найти:
{ A = 3c
{ B = 4c
{ C = 12
{ 4(A - C) = -12c
Из последнего уравнения получаем:
C - A = 3c
Подставляем сюда 1 и 3 уравнения:
12 - A = 3c = A
2A = 12, A = 6
Тогда из 1 уравнения:
c = A/3 = 6/3 = 2
B = 4c = 4*2 = 8
Получили решение:
[b]c = 2; A = 6; B = 8; C = 12[/b]
Итак, уравнение плоскости в отрезках:
[b]x/4 + y/3 + z/2 = 1[/b]
Общее уравнение плоскости:
6x + 8y + 12z + 4(6 - 12) = 0
6x + 8y + 12z - 24 = 0
[b]3x + 4y + 6z - 12 = 0[/b]
А вот рисунок в объёме я рисовать не умею, к сожалению.