Задача 75318 Про треугольник...
Условие
Решение
1) Длина стороны AB:
[m]|AB| = \sqrt{(7+5)^2 + (9-0)^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = [/m] [m] =\sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15[/m]
2) Уравнение прямой AB по двум точкам:
[m]\frac{x+5}{7+5} = \frac{y-0}{9-0}[/m]
[m]\frac{x+5}{12} = \frac{y}{9}[/m]
[m]\frac{9(x + 5)}{12} = y[/m]
[m]y = \frac{3(x + 5)}{4}[/m]
[m]y = \frac{3}{4} \cdot x + \frac{15}{4}[/m]
Её угловой коэффициент: k1 = 3/4
3) Высота CD - это прямая, перпендикулярная к AB, проходящая через точку C.
Свойство перпендикулярных прямых:
k1*k2 = -1
Поэтому угловой коэффициент прямой CD:
k2 = -1 : (3/4) = -4/3
Уравнение через точку и угловой коэффициент:
[m]y - y0 = k2 \cdot (x - x0)[/m]
[m]y + 5 = -\frac{4}{3} \cdot (x - 5)[/m]
[m]y + 5 = -\frac{4}{3} \cdot x + (-\frac{4}{3}) \cdot (-5)[/m]
[m]y = -\frac{4}{3} \cdot x + \frac{20}{3} - 5[/m]
[m]y = -\frac{4}{3} \cdot x + \frac{5}{3}[/m]