Задача 75317 Решить систему линейных алгебраических...
Условие
Решение
{ 3x + 2y + 2z = -1
{ x - y + 5z = -2
Решать можно разными способами - подстановкой, или методом Крамера, но я предпочитаю методом Гаусса.
Запишем уравнения в другом порядке:
{ x + y - 3z = 0
{ x - y + 5z = -2
{ 3x + 2y + 2z = -1
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y - 3z = 0
{ 0x - 2y + 8z = -2
{ 0x - y + 11z = -1
Разделим 2 уравнение на -2:
{ x + y - 3z = 0
{ 0x + y - 4z = 1
{ 0x - y + 11z = -1
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x + y - 3z = 0
{ 0x + y - 4z = 1
{ 0x + 0y + 7z = 0
Из 3 уравнения:
[b]z = 0[/b]
Из 2 уравнения:
y - 4*0 = 1
[b]y = 1[/b]
Из 1 уравнения:
x + 1 - 3*0 = 0
[b]x = -1[/b]
Проверка. Подставляем все переменные в систему:
{ -1 + 1 - 3*0 = 0
{ 3(-1) + 2*1 + 2*0 = -1
{ -1 - 1 + 5*0 = -2
Считаем:
{ -1 + 1 - 0 = 0
{ -3 + 2 + 0 = -1
{ -1 - 1 + 0 = -2
Получаем:
{ 0 = 0
{ -1 = -1
{ -2 = -2
Всё правильно.
Ответ: (-1; 1; 0)