Задача 75288 Решите неравенство ...
Условие
математика 10-11 класс
736
Решение
★
{x>0
{log^2x-4 ≠ 0
Так как
log_(7)(49x^2)=log_(7)49+log_(7)x^2=2+2log_(7)|x|=2+2log_(7)x ( учивая условие, что x>0)
Замена переменной
log_(7)x=t
Неравенство принимает вид:
(2+2t-7)/(t^2-4) ≤ 1
Сравниваем с нулем
(2+2t-7)/(t^2-4) -1 ≤ 0
(2t-5-t^2+4)/(t^2-4) ≤ 0
-(t^2-2t+1)/(t^2-4) ≤ 0
Делим на (-1) и меняем знак неравенства:
(t-1)^2/(t^2-4) ≥ 0
Так как
(t-1)^2 ≥ 0 ⇒ t=1 - является решением неравенства
а также
t^2-4 >0
t<-2 или t>2
log_(7)x <-2 или log_(7) x > 2
[b]
0< x < 1/49[/b] или [b]x>49[/b]
При t=1 получим
log_(7)x=1
x=7
О т в е т. (0; (1/49)) U {7}U(49;+ ∞ )