Задача 75282 Найти прямую, проходящую через точку ...
Условие
2x -3y =0 и 3x-y -1=0 и перпендикулярную прямой x-y+1=0
Решение
Решаем систему уравнений:
{2x –3y =0
{3x–y –1=0
Умножаем второе уравнение на (-3)
{2x –3y =0
{-9x+3y +3=0
Складываем
-7x+3=0
x=3/7
y=3x-1=3*(3/7)-1=2/7
M(3/7; 2/7) - точка пересечения прямых 2x –3y =0 и 3x–y –1=0
Запишем уравнение прямой x–y+1=0 в виде уравнения с угловым коэффициентом
y=x+1
k=1
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Значит, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой x–y+1=0 равен (-1)
y=-x+b - общий вид уравнений прямых перпендикулярных прямой x–y+1=0
Подставим координаты точки М и найдем b
2/7=-3/7+b
b=5/7
[b]y=-x+(5/7)[/b]
или
7y=-7x+5
[b]7х+7у-5=0 [/b]