Задача 75280 Даны сторона прямоугольника 3х–4у+5=0 и...

659d9d248440882085704182

1/9/2024 7:24:24 PM

Даны сторона прямоугольника 3х–4у+5=0 и две его вершины А(1, –3) и С(1, 2). Найти уравнения остальных сторон

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 7:39:52 PM

★

Cм. рис

Точка С принадлежит прямой.

Значит, проводим прямую СD через точку С перпендикулярно прямой 3x-4y+5=0

проводим прямую AB через точку А перпендикулярно прямой 3x-4y+5=0

Прямую AD через точку А параллельно прямой 3x-4y+5=0


Запишем уравнение прямой 3x-4y+5=0 как уравнение с угловым коэффициентом

4y=3x+5

y=(3/4)x+(5/3)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

Тогда угловые коэффициенты прямых

СD и АВ равны (-4/3)

( (3/4)*(-4/3)=-1)

y=(-4/3)x+b

Подставим координаты точки С

2=(-4/3)*1+b

b=10/3

y=(-4/3)x+(10/3) ⇒ 4x+3y-10=0 - уравнение прямой СD


Подставим координаты точки A

-3=(-4/3)*1+b

b=-5/3

y=(-4/3)x-(5/3) ⇒ 4x+3y+5=0 - уравнение прямой AB


Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

Поэтому уравнение прямой АD имеет вид

y=(3/4)x+b

Подставляем координаты точки А

-3=(3/4)*1+b

b=-15/4

y=(3/4)x-(15/4) ⇒3x-4y-15=0- уравнение прямой AD