Задача 75279 Определите, является ли уравнение x2 +...

659d470b9ae5ec093245483a

1/9/2024 7:04:18 PM

Определите, является ли уравнение x2 + y2 + z2 − 6x + 10y + 2z + 31 = 0 уравнением сферы. В случае утвердительного ответа укажите координаты центра сферы и её радиус.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 7:20:24 PM

★

Выделяем полные квадраты

(x^2-6x) + (y^2 + 10y)+(z^2 + 2z) + 31 = 0

Формула a^2+2*a*b+b^2=(a+b)^2

В каждой скобке прибавим и вычтем такое число b^2, чтобы можно было применить формулу


(x^2-2*x*[b]3[/b] + 3^2-3^2) + (y^2 + 2*y*[b]5[/b]+5^2-5^2)+(z^2 + 2*z*[b]1[/b]+1-1) + 31 = 0

(x^2-2*x*[b]3[/b] + 3^2)-3^2 + (y^2 + 2*y*[b]5[/b]+5^2)-5^2+(z^2 + 2*z*[b]1[/b]+1)-1 + 31 = 0

(x-3)^2+(y+5)^2+(z+1)^2=4

(x-3)^2+(y+5)^2+(z+1)^2=2^2

Это уравнение сферы

Центр в точке
(3;-5;-1)

[b]R=2[/b]