Задача 75274 На плоскости задан треугольник...

659d86389ae5ec0932454920

1/9/2024 5:48:23 PM

На плоскости задан треугольник координатами своих вершин А(х1;у1), В(х2;у2), С(х3,у3).
1) Найти длину стороны АВ
2) Найти уравнение стороны АВ
3) Найти уравнение медианы АD, проведенной из вершины А

Данные координат:
А(5;-3)
В(1;0)
С(17;2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 6:46:37 PM

★

1)
длина стороны АВ

[m]AB=\sqrt{(1-5)^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/m]

2) уравнение стороны АВ как прямой, проходящей через две точки

имеет вид:

[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]

Подставим координаты точек А и В:

[m]\frac{x-5}{1-5}=\frac{y-(-3)}{0-(-3)}[/m] ⇒ [m]\frac{x-5}{(-4)}=\frac{y+3}{3}[/m]

[m]3(x-5)=-4(y+3)[/m]

[m]3x+4y-3=0[/m] - общее уравнение прямой AB


3) уравнение медианы АD

Находим координаты точки D - середины BС


x_(D)=[m]\frac{(x_{B}+x_{C}}{2}=9[/m]
y_(D)=[m]\frac{(y_{B}+y_{C}}{2}=1[/m]

уравнение медианы АD как прямой, проходящей через две точки

имеет вид:

[m]\frac{x-x_{A}}{x_{D}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{D}-y_{A}}[/m]

Подставим координаты точек А и D:

[m]\frac{x-5}{9-5}=\frac{y-(-3)}{1-(-3)}[/m] ⇒ [m]\frac{x-5}{4}=\frac{y+3}{4}[/m]


[m]x-5=y+3[/m]



[m]x-y-8=0[/m] - уравнение медианы АD