Задача 75264 В ящике содержится 50 деталей завода №1,...

659d03689ae5ec09324547a2

1/9/2024 8:28:30 AM

В ящике содержится 50 деталей завода №1, 35 деталей завода №2, 15 деталей завода №3. Вероятность того, что деталь заводов №1, №2, №3 бракованная, равна соответственно 0,2; 0,1; 0,3. Наудачу выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на заводе №3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 8:35:01 AM

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "деталь изготовлена заводом №1"
H_(2) - "деталь изготовлена заводом №2"
H_(3) - "деталь изготовлена заводом №3"

50+35+15=100

p(H_(1))=[b]50/100[/b]
p(H_(2))=[b]35/100[/b]
p(H_(3))=[b]15/100[/b]


событие A- "взятая деталь оказалась бракованной"


p(A/H_(1))=0,2
p(A/H_(2))=0,1
p(A/H_(3))=0,3

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]50/100[/b])*0,2+([b]35/100[/b])*0,1+([b]15/100[/b])*0,3=(100/1000)+(35/1000)+(45/1000)=180/1000=[b]0,18[/b]

По формуле Байеса:

p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=([b]15/100[/b])*0,3/0,18=[b]0,25[/b]