Задача 75258 Даны две вершины треугольника А (-4; 3)...

659c45109ae5ec093245469e

1/8/2024 9:37:23 PM

Даны две вершины треугольника А (-4; 3) и В (4; -1) и точка пересечения высот М (3; 3). Найти третью вершину С. Прошу с сайтов ответы сюда не копировать, так как там решения неполные.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 6:40:34 AM

★

Составим уравнения высот

AM:
[m]y=3[/m] ⇒ значит уравнение стороны BC: x=4

BM:
[m]\frac{x-4}{3-4}=\frac{y-(-1)}{3-(-1)}[/m] ⇒ 4(x-4)=-(y+1) ⇒
4x+y-15=0
y=-4x+15 - уравнение высоты ВМ

Прямая АС ей перпендикулярна и проходит через точку А
Произведение угловых коэффициентов [i]перпендикулярных[/i] прямых равно (-1)
k_(AC)=-1/4
Уравнение прямой АС имеет вид:
y=(1/4)x+b
Подставим координаты точки А и найдем b
3=(1/4)*4+b
b=2

y=(1/4)x+2 - уравнение прямой АС

Находим точку С как точку пересечения прямых BС и AС

{x=4
{y=(1/4)x+2

y=(1/4)*4+2
y=1+2
y=3

О т в е т. С(4;3)