Задача 75256 ...

659847ad9ae5ec0932453fb3

1/8/2024 7:51:43 PM

// ,/‘2/&;…‚.„ ypalllc“:c ия‹'лт;лмшй к графику функиии. уд‚‚…с ',-sju)'“’““"“ сциссой х = @, et „/Г el m/uvsz‘*"”"”:“ i „,/…‹х‘.п;\ _7 ТОа „/…‚,е/зх-ъз„п—\ i Lt ""F;d;fi L{""- iatold Lok НН ‘уравнение касате ›ф,ы,ьд'м„( у= о) вточкее яе‚шсеойхе?г Ва „…ЁЭХ‚’Т 1 & e Л оЗ ЗОЫ, в›/‹.‹›=/‚а=4—\ 5= i - . и экстремумы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/9/2024 7:31:02 AM

★

[b]12.[/b]

a) Уравнение касательной имеет вид ( см. скрин)

f(x)=x^2

Находим

f `(x)=(x^2)`=2x

f `(x)=2x

Точка a=3

[b]x_(o)=3[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=3^2=9

f(x_(o))=[red]9[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=2*3=6

f `(x_(o))=[blue]6[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]9[/red]+([blue]6[/blue])*(x-[b]3[/b])



[b]y=6х-9[/b]- уравнение касательной


б)
f(x)=2-x-x^2

Находим
f `(x)=(2-x-x^2)`=-1-2x

f `(x)=-1-2x

Точка a=0

[b]x_(o)=0[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=2-0-0^2=2

f(x_(o))=[red]2[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=-1-2*0=-1

f `(x_(o))=[blue]-1[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]2[/red]+([blue]-1[/blue])*(x-[b]0[/b])



[b]y=-х+2[/b]- уравнение касательной


в)

f(x)=x^3

Находим

f `(x)=(x^3)`=3x^2

f `(x)=3x^2

Точка a=1

[b]x_(o)=1[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=1^3=1

f(x_(o))=[red]1[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=3*1^2=3

f `(x_(o))=[blue]3[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]1[/red]+([blue]3[/blue])*(x-[b]1[/b])



[b]y=3х-2[/b]- уравнение касательной


г)

f(x)=x^3-3x+5

Находим

f `(x)=(x^3-3x+5)`=3x^2-3

f `(x)=3x^2-3

Точка a=-1

[b]x_(o)=-1[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=(-1)^3-3*(-1)+5=7

f(x_(o))=[red]7[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=3*(-1)^2-3=0

f `(x_(o))=[blue]0[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]7[/red]+([blue]0[/blue])*(x-[b](-1)[/b])



[b]y=7[/b]- уравнение касательной


[b]13.[/b]

a)
f(x)=(3x-2)/(3-x)


Находим f`(x) по правилу дифференцирования дроби:


f `(x)=((3x-2)`*(3-x)-(3x-2)*(3-x)`)/(3-x)^2

f `(x)=(3*(3-x)-(3x-2)*(-1))/(3-x)^2

f `(x)=(9-3x+3x-2)/(3-x)^2

f `(x)=7/(3-x)^2

Точка a=2

[b]x_(o)=2[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=(3*2-2)/(3-2)

f(x_(o))=[red]4[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=7/(3-2)^2

f `(x_(o))=[blue]7[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]4[/red]+([blue]7[/blue])*(x-[b]2[/b])



[b]y=7х-10[/b]- уравнение касательной


б)
f(x)=(2x-5)/(5-x)


Находим f`(x) по правилу дифференцирования дроби:


f `(x)=((2x-5)`*(5-x)-(2x-5)*(5-x)`)/(5-x)^2

f `(x)=(2*(5-x)-(2x-5)*(-1))/(5-x)^2

f `(x)=(10-2x+2x-5)/(5-x)^2

f `(x)=5/(5-x)^2

Точка a=4

[b]x_(o)=4[/b]

Находим значение функции в точке:

f(x_(o))=(2*4-5)/(5-4)

f(x_(o))=[red]3[/red]

Значение производной в точке

f `(x_(o))=5/(5-4)^2

f `(x_(o))=[blue]5[/blue]

Подставляем в уравнение:

y=[red]3[/red]+([blue]5[/blue])*(x-[b]4[/b])



[b]y=5х-17[/b]- уравнение касательной