Задача 75248 Матрица линейного оператора в базисе...

65526cac50c6682656d98de5

1/8/2024 9:58:15 AM

Матрица линейного оператора в базисе (e1, e2, e3) имеет вид.....

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/8/2024 1:14:22 PM

★

[m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}=\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}\cdot \begin {bmatrix} 1&1&2\\-1&2&1\\-2&1&-3\end {bmatrix} [/m]

т.е

[m]T=\begin {bmatrix} 1&-1&-2\\1&2&1\\2&1&-3\end {bmatrix}[/m]- матрица перехода

от базиса [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m] к базиcy [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]


[m]A=\begin {bmatrix} -1&1&0\\-2&2&1\\-1&0&1\end {bmatrix}[/m]- задана в базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e_{1}}&\vec{e_{2}}&\vec{e_{3}}\end {bmatrix}[/m]

[m]A`[/m] - матрица в новом базисе [m]\begin {bmatrix} \vec{e`_{1}}&\vec{e`_{2}}&\vec{e`_{3}}\end {bmatrix}[/m]

Тогда

[m]A`=T^{-1}\cdot A\cdot T[/m]

[m]T^{-1}=\begin {bmatrix} \frac{7}{6}& \frac{5}{6}&-0,5\\ -\frac{5}{6}&- \frac{1}{6}&0,5\\0,5&0,5&-0,5\end {bmatrix} [/m] ( см. скрин 1, скрин 2)


[m]A`=\begin {bmatrix} \frac{7}{6}& \frac{5}{6}&-0,5\\ -\frac{5}{6}&- \frac{1}{6}&0,5\\0,5&0,5&-0,5\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} -1&1&0\\-2&2&1\\-1&0&1\end {bmatrix} \cdot \begin {bmatrix} 1&-1&-2\\1&2&1\\2&1&-3\end {bmatrix} =...[/m] умножайте матрицы

=[m] \begin {bmatrix} \frac{7}{6}&\frac{25}{3} &6,5\\\frac{1}{6}&-\frac{8}{3}&-3,5\\0,5&4&3,5\end {bmatrix} [/m]