Задача 75239 При каких значениях n и А прямая x/3 =...

659a94f59ae5ec0932454417

1/7/2024 12:12:23 PM

При каких значениях n и А прямая x/3 = (y–5)/n = (z+5)/6 перпендикулярна к плоскости Ах + 2у — 2z — 7 = 0 ?

5f3eaa23faf909182968dde0

1/7/2024 3:48:20 PM

★

Прямая x/3 = (y–5)/n = (z+5)/6 имеет направляющий вектор a^(→) ={3;n;6}.
Плоскость Ах + 2у - 2z - 7 = 0 имеет нормальный вектор m^(→) ={A;2;-2}.
Так как прямая и плоскость перпендикулярны, то векторы коллинеарны, а значит, их координаты пропорциональны:
3/А=n/2=6/(-2),

3/A=6/(-2),
3/A=-3,
A=-1;

n/2=6/(-2),
n/2=-3,
n=-6.

Ответ: А=-1, n=-6.