Задача 75233 Задание ниже, спасибо!...
Условие
Решение
ρ (φ ) ≥ 0 ⇒
sqrt(2)+2cos φ ≥ 0 ⇒ cos φ ≥ -sqrt(2)/2 ⇒
-(3π/4)+2πn ≤ φ ≤(3π/4)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
График расположен внутри угла
-(3π/4) ≤ φ ≤(3π/4)
Придавая различные значения φ
получаем точки:
1)
φ=0
ρ (0)=sqrt(2)+2cos 0=sqrt(2)+2
А(0; sqrt(2)+2)
Длина отрезка ОА равна sqrt(2)+2
2)
φ=π/6
ρ (π/6)=sqrt(2)+2cos(π/6)=sqrt(2)+2*(sqrt(3)/2)=sqrt(2)+sqrt(3)
B(π/6; sqrt(2)+sqrt(3))
Длина отрезка ОВ равна sqrt(2)+sqrt(3)
3)
φ=π/4
ρ (π/4)=sqrt(2)+2cos(π/4)=sqrt(2)+2*(sqrt(2)/2)=sqrt(2)+sqrt(2)=2sqrt(2)
C(π/4; 2sqrt(2))
Длина отрезка ОC равна 2sqrt(2)
4)
φ=π/3
ρ (π/3)=sqrt(2)+2cos(π/3)=sqrt(2)+2*(1/2)=sqrt(2)+1
D(π/4; sqrt(2)+1)
Длина отрезка ОD равна sqrt(2)+1
5)
φ=π/2
ρ (π/2)=sqrt(2)+2cos(π/2)=sqrt(2)+2*0=sqrt(2)
E(π/2; sqrt(2))
Длина отрезка ОE равна sqrt(2)
6)
φ=3π/4
ρ (3π/4)=sqrt(2)+2cos(3π/4)=sqrt(2)+2*(-sqrt(2)/2)=sqrt(2)-sqrt(2)=0
0(3π/4;0)
Аналогично
φ=-3π/4
ρ (-3π/4)=sqrt(2)+2cos(-3π/4)=sqrt(2)+2*(-sqrt(2)/2)=sqrt(2)-sqrt(2)=0
φ=-π/2
ρ (-π/2)=sqrt(2)+2cos(π/2)=sqrt(2)+2*0=sqrt(2)
φ=-π/3
ρ -(π/3)=sqrt(2)+2cos(-π/3)=sqrt(2)+2*(1/2)=sqrt(2)+1
φ=-π/4
ρ (-π/4)=sqrt(2)+2cos(-π/4)=sqrt(2)+2*(sqrt(2)/2)=sqrt(2)+sqrt(2)=2sqrt(2)
φ=(-π/6)
ρ (-π/6)=sqrt(2)+2cos(-π/6)=sqrt(2)+2*(sqrt(3)/2)=sqrt(2)+sqrt(3)
б)
x= ρ cos φ
y= ρ sin φ
x^2+y^2= ρ ^2cos^2 φ+ ρ^2 sin^2 φ = ρ ^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )= ρ ^2*1= ρ ^2
[m]ρ=\sqrt{x^2+y^2}[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2}+2\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/m]
[m]x^2+y^2=\sqrt{2}\sqrt{x^2+y^2}+2x[/m]
[m]x^2+y^2-2\sqrt{2}\sqrt{x^2+y^2}-2x=0[/m]
