Задача 75232 ...

65998c9c9ae5ec09324542ff

1/6/2024 5:32:08 PM

Уравнение кривой второго порядка 5x²+10x-y=0 путём выделения полного квадрата привести к каноническому виду.
Построить кривую

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/6/2024 5:55:43 PM

★

5x^2 + 10x - y = 0
5(x^2 + 2x + 1 - 1) - y = 0
5(x + 1)^2 = y + 5
(x + 1)^2 = (y + 5)/5
(x + 1)^2 = 2*(y + 5)/10
(x + 1)^2 = 2*0,1(y + 5)
Это каноническое уравнение параболы с ветвями, направленными вверх:
x'^2 = 2py'
Здесь x' = x + 1 - начало координат сдвинуто на 1 влево.
y' = y + 5 - начало координат сдвинуто на 5 вниз.
Точка (-1; -5) - вершина параболы.
p = 0,1 - параметр.
Рисунок прилагается.
Здесь не видно, но я отвечаю - там красная и синяя кривые совпадают.
Это значит, что все преобразования сделаны верно.