Задача 75230 исследовать заданную функцию y=f(x) на...
Условие
Решение
В точке x = 0 будет f(x) = 0 и график непрерывный.
[m]\lim \limits_{x \to 0-0} \frac{1-\cos(x)}{\sin(\pi x)}= \lim \limits_{x \to 0+0} \frac{1-\cos(x)}{\sin(\pi x)}=0[/m]
А в точке x = 1 будет неустранимый разрыв II рода.
[m]\lim \limits_{x \to 1-0} \frac{1-\cos(x)}{\sin(\pi x)}=\frac{1-\cos(1)}{\sin(\pi - 0)} = +\infty[/m]
cos 1 радиана - это число меньше 1, поэтому числитель положителен.
У функции синуса, если аргумент близок, но меньше π, то sin x > 0
Деление положительного числа на положительное, близкое к 0, даёт [m]+\infty[/m]
[m]\lim \limits_{x \to 1+0} \frac{1-\cos(x)}{\sin(\pi x)}=\frac{1-\cos(1)}{\sin(\pi + 0)} =-\infty[/m]
У функции синуса, если аргумент близок, но больше π, то sin x < 0
Деление положительного числа на отрицательное, близкое к 0, даёт [m]-\infty[/m]
