Задача 75229 Найти точку M', симметричную точке М...

65994c529ae5ec0932454259

1/6/2024 1:12:18 PM

Найти точку M', симметричную точке М относительно прямой Р
М (0,2,1) Р;2х+4у-3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/6/2024 2:03:49 PM

★

2x+4y-3=0 - общее уравнение [b] плоскости[/b] с нормальным вектором
vector{n}=(2;4;0)

Составим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости P и проходящей через точку М (0,2,1)

Нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой коллинеарны,
т.е направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости это один и тот же вектор

vector{n}=(2;4;0)- направляющий вектор прямой

( см. рис.)

[m]\frac{x-0}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{0}[/m]


и найдем точку пересечения прямой и плоскости


Решаем систему:
{[m]\frac{x-0}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{0}[/m]
{2x+4y-3=0
Запишем параметрическое уравнение прямой:

[m]\frac{x-0}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{0}=t[/m]

⇒

x-0=2t ⇒ x=2t+1
y-2=-4t ⇒ y=4t+2
z-1=0t ⇒ z=1

И подставляем в уравнение плоскости:

2(2t+1) +4(4t+2) -3 = 0.

20t=-7

t=-7/20

x=2*(-7/20)+1
y=4*(-7/20)+2
z=1


x=6/20
y=12/20
z=1
12/20
(6/20; 11/45;1) - координаты проекции точки М на [b] плоскость[/b]