Задача 75228 Найти точку M', симметричный точке M...
Условие
Решение
[m]\frac{x-2}{4}=\frac{y+1,5}{2}=\frac{z-1}{1}[/m]
vector{s}=(4;2;1)-направляющий вектор прямой L является [i]нормальным вектором плоскости, [/i]
перпендикулярной прямой L и проходящей через точку М.
Составляем уравнение плоскости P, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор ( cм формулу в скрине)
4*(х - 1) +2*(y -1) +1*(z -1)=0
Раскрываем скобки и получаем ответ
4x+2y+z-7=0- общее уравнение плоскости P
Найдем точку пересечения прямой L и плоскости P
Решаем систему:
{[m]\frac{x-2}{4}=\frac{y+1,5}{2}=\frac{z-1}{1}[/m]
{4x+2y+z-7=0
Запишем параметрическое уравнение прямой:
[m]\frac{x-2}{4}=\frac{y+1,5}{2}=\frac{z-1}{1}=t[/m]
⇒
x-2=4t ⇒ x=4t+2
y+1,5=2t ⇒ y=2t-1,5
z-1=t ⇒ z=t+1
И подставляем в уравнение плоскости:
4(4t+2) +2(2t-1,5)+t+1 -7 = 0.
21t=1
t=1/21
x=4*(1/21)+2
y=2*(1/21)-1,5
z=(1/21)+1
x=46/21
y=-29,5/21
z=22/21
M_(o)(46/21; -29,5/21;22/21) - координаты[i] проекции точки М[/i] на плоскость
Точка М_(о) - середина отрезка MM_(1)
x_(M_(o))=(x_(M)+x_(M_(1)))/2 ⇒ x_(M_(1))=2x_(M_(o))-x_(M)=(92/21)-1=71/21
y_(M_(o))=(y_(M)+y_(M_(1)))/2 ⇒ y_(M_(1))=2y_(M_(o))-y_(M)=(-59/21)-1=-80/21
z_(M_(o))=(z_(M)+z_(M_(1)))/2 ⇒ z_(M_(1))=2z_(M_(o))-z_(M)=(44/21)-1=23/21
О т в е т. [b]М_(1) ( 71/21; -80/21;23/21)[/b]
