Задача 75226 Написать каноническое уравнение прямой ...
Условие
фото ниже
Решение
{ 2x + 2y - z - 8 = 0
Складываем уравнения и получаем:
x - 2y + z - 4 + 2x + 2y - z - 8 = 0
3x - 12 = 0
x = 4
Это плоскость, перпендикулярная плоскости yOz.
Наша прямая лежит в этой плоскости. Возьмем два разных y и получим:
1) y = -1
4 - 2(-1) + z - 4 = 0
4 + 2 + z - 4 = 0
z = -2
Первая точка (4; -1; -2)
2) y = 1
2*4 + 2*1 - z - 8 = 0
8 + 2 - z - 8 = 0
z = 2
Вторая точка (4; 1; 2)
Строим каноническое уравнение прямой по двум точкам:
(x - 4)/(4 - 4) = (y + 1)/(1 + 1) = (z + 2)/(2 + 2)
(x - 4)/0 = (y + 1)/2 = (z + 2)/4
В данном случае 0 в знаменателе - законный.
Он означает как раз то, что прямая находится в плоскости x = 4.
Можно умножить всё уравнение на 2 и получить:
Ответ: (x - 4)/0 = (y + 1)/1 = (z + 2)/2