Задача 75222 Написать параметрические уравнения...

658b73a074b9201d454eac69

1/6/2024 1:57:30 AM

Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку ????4
перпендикулярно плоскости : А1А2А3 11х-5у+4z=0.
????4(2, −3,7). Решение задач должно быть подробным, содержать необходимые формулы и
доказательства. Благодарю за ответ

5f3eaa23faf909182968dde0

1/6/2024 6:21:05 AM

★

Плоскость (А1А2А3): 11х-5у+4z=0 имеет нормальный вектор
n^(→) ={11;-5;4}.
Так как искомая прямая перпендикулярна плоскости, то нормальный вектор плоскости является направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x_(0); y_(0); z_(0)) и имеющей направляющий вектор {m;n;p}, имеют вид:
{x=x_(0)+mt,
{y=y_(0)+nt,
{z=z_(0)+pt.
Искомая прямая проходит через точку А4 (2;-3;7) и имеет направляющий вектор n^(→) ={11;-5;4}, значит, записываем ее параметрические уравнения:
{x=2+11t,
{y=-3-5t,
{z=7+4t.