Задача 75187 Проверить, применима ли теорема Лагранжа...

658fd1a046594a1126052d35

12/30/2023 8:25:23 AM

Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функции sqrt(5,x^4(x-1)) на отрезке [-1/2;1/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/30/2023 9:17:09 AM

★

Нет. функция не является дифференцируемой на всем [-1/2;1/2]

В точке x=0

производная не существует


[m]y`=(x^{\frac{4}{5}})`\cdot (x-1)^{\frac{1}{5}}+(x^{\frac{4}{5}})\cdot ((x-1)^{\frac{1}{5}})`[/m]


[m]y`=\frac{4}{5}(x^{\frac{4}{5}-1})\cdot (x-1)^{\frac{1}{5}}+\frac{1}{5}\cdot x^{\frac{4}{5}}\cdot (x-1)^{\frac{1}{5}-1}[/m]


[m]y`=\frac{4}{5}(x^{-\frac{1}{5}})\cdot (x-1)^{\frac{1}{5}}+\frac{1}{5}\cdot x^{\frac{4}{5}}\cdot (x-1)^{-\frac{4}{5}}[/m]


[m]y`=\frac{4(x-1+x)}{5\sqrt[5]{x\cdot (x-1)^4}}[/m]



производная не существует в точках
x=0 и x=1

x=1 не входит в указанный в условии задачи промежуток