Задача 75169 найти общее решение дифф уравнения...

6440db7da74396096279f391

12/28/2023 9:46:59 AM

найти общее решение дифф уравнения

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/28/2023 10:04:37 AM

★

а) y'' + 25y' = 0
Однородное диф. уравнение 2 порядка с постоянными коэф.
Характеристическое уравнение:
k^2 + 25k = 0
k(k + 25) = 0
k1 = 0, k2 = -25
Общее решение:
y = C1*e^(0x) + C2*e^(-25x)
y = C1 + C2*e^(-25x)

б) y'' - 10y' + 16y = 0
Однородное диф. уравнение 2 порядка с постоянными коэф.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 10k + 16 = 0
(k - 2)(k - 8) = 0
k1 = 2; k2 = 8
Общее решение:
y = C1*e^(2x) + C2*e^(8x)

в) y'' - 8y' + 16y = 0
Однородное диф. уравнение 2 порядка с постоянными коэф.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 8k + 16 = 0
(k - 4)^2 = 0
k1 = k2 = 4
Общее решение:
y = (C1*x + C2)*e^(4x)