Задача 75167 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ...

6585b81ef927987e77b37b15

12/28/2023 7:06:58 AM

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ sin(-a)+cos(pi+a)/1+2(pi/2 - a)cos(-a)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/28/2023 11:27:08 AM

★

sin(- α )=-sin α ( нечетная функция)

сos (- α )=cos α (четная функция)

cos(π+ α )=-cos α (формулы приведения)

cos((π/2)- α )=sin α (формулы приведения)


получим:

(-sin α -cos α )/(1+2sin α cos α )=

===
так как

1=sin^2 α +cos^2 α

====

=(-sin α -cos α )/(1+2sin α cos α )=-(sin α +cos α )/(sin^2 α +cos^2 α +2sin α cos α )=-(sin α +cos α )/(sin α +cos α )^2=

=[b]-1/(sin α +cos α )[/b]