Задача 75161 Выяснить знакоопределенность...

658c7bed2c71d81cb25dd83e

12/27/2023 8:53:34 PM

Выяснить знакоопределенность квадратичной формы

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/27/2023 10:32:03 PM

★

L = 4x1*x2 - 2x1^2 - 5x2^2 + 2x1*x3 + 2x2*x3 - 7x3^2 =
=-x1^2+2x1*2x2-4x2^2-x1^2+2*x1*x3-x3^2-x2^2+2*x2*x3-x3^2-6x3^2=
=-(x1^2-4x1*x2+4x2^2)-(x1^2-2x1*x3+x3^2)-(x2^2-2x2*x3+x3^2)-6x3^2=
= -(x1 - 2*x2)^2 - (x1 - x3)^2 - (x2 - x3)^2 - 6x3^2 < 0
При любых значениях x1, x2, x3.

Ответ: Квадратичная форма L отрицательна при любых x1, x2, x3.