Задача 75154 Найти интеграл...

658bbeac74b9201d454eacd9

12/27/2023 7:20:58 AM

Найти интеграл

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/27/2023 12:54:09 PM

★

1) [m]\int \frac{x^3dx}{\sqrt{5+x^4}}[/m]
Решается заменой 5+x^4 = y; тогда dy = 4x^3 dx
[m]\int \frac{dy}{4\sqrt{y}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y} + C = \frac{1}{2} \sqrt{5+x^4} + C[/m]

2) [m]\int (x+3)e^{-2x}dx = \int xe^{-2x}dx + \int 3e^{-2x}dx[/m]
Первый берем по частям. Второй табличный.
u = x; dv = e^(-2x) dx; du = dx; v = -1/2*e^(-2x)
[m]\int xe^{-2x}dx + \int 3e^{-2x}dx = -\frac{1}{2}xe^{-2x} - (-\frac{1}{2}) \int e^{-2x}dx + 3\int e^{-2x}dx = [/m]
[m]=-\frac{1}{2}xe^{-2x} +\frac{7}{2}(-\frac{1}{2})e^{-2x}+ C = -\frac{1}{2}xe^{-2x} - \frac{7}{4}e^{-2x} + C[/m]