Задача 75153 Найти производную функции...
Условие
Решение
Приведем все возможные части к степеням x:
[m]y=x^4+x^{1+2/3}+\frac{2^{x}}{\cos(x)}+1 = x^4+x^{5/3}+\frac{2^{x}}{\cos(x)}+1[/m]
Теперь взять производную немного проще:
[m]y' = 4x^3+\frac{5}{3} \cdot x^{2/3} + \frac{2^{x} \cdot \ln(2) \cdot \cos(x)-2^{x}(-\sin(x))}{\cos^2(x)} = 4x^3+\frac{5}{3} \cdot x^{2/3} + \frac{2^{x} \cdot \ln(2) \cdot \cos(x)+2^{x}\sin(x)}{\cos^2(x)}[/m]
2) Функция задана параметрически:
{ x = ln(2t) + t + 2
{ y = t^2 + 2t + 3
Немного преобразуем x:
{ x = ln(2) + ln(t) + t + 2
{ y = t^2 + 2t + 3
Берем производную от x и от y по t:
{ x'_(t) = 0 + 1/t + 1 + 0 = 1/t + 1 = (t+1)/t
{ y'_(t) = 2t + 2 = 2(t+1)
Производную y'_(x) находим по формуле:
[m]y'_{x} = \frac{y'_{t}}{x'_{t}} = \frac{2(t+1)}{(t+1)/t} = \frac{2(t+1)t}{(t+1)} = 2t[/m]