Задача 75151 1.1. Вычислить определитель двумя...

658bbeac74b9201d454eacd9

12/27/2023 7:14:33 AM

1.1. Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу):

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/27/2023 10:10:32 AM

★

Правилом треугольника решается так, как показано на рисунке.
На 1 шаге перемножаются члены матрицы, связанные линией и треугольниками.
Все три произведения складываются между собой.
На 2 шаге тоже самое, только линия и треугольники другие.
На 3 шаге из результата 1 шага вычитаем результат 2 шага.
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
7 & 8 & 1 \\
-1 & 0 & 15 \\
-8 & 2 & -1 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 7*0(-1) + 1(-1)*2 + 8*15(-8) - 1*0(-8) - 8(-1)(-1) - 7*2*15 =
= 0-2-64*15-0-8-14*15 = -10 - 15*(64+14) = -10 - 274 = -284

Разложением по строке решается так.
Раскладываем по 2 строке, она содержит 0, считать будет проще.
[m]\Delta = \begin{vmatrix}
7 & 8 & 1 \\
-1 & 0 & 15 \\
-8 & 2 & -1 \\
\end{vmatrix} =(-1)^{2+1} \cdot (-1) \cdot \begin{vmatrix}
8 & 1 \\
2 & -1 \\
\end{vmatrix} + [/m]
[m]+ (-1)^{2+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix}
7 & 1 \\
-8 & -1 \\
\end{vmatrix} + (-1)^{2+3} \cdot 15 \cdot \begin{vmatrix}
7 & 8\\
-8 & 2\\
\end{vmatrix}[/m]
Показатели степени у (-1) - это сумма номеров вычеркнутых строки и столбца.
Решаем определители 2 порядка:
[m]\Delta =(-1)(-1)(8(-1) - 2 \cdot 1)+0+(-1) \cdot 15(7 \cdot 2 - 8(-8)) =[/m]
[m]= (-8 - 2) - 15(14 + 64) = -10 - 274 = -284[/m]
Результаты совпали, значит, всё правильно решено.