Задача 75150 Исследовать на совместность СЛАУ при...
Условие
математика ВУЗ
59
Решение
★
{ x1 + x2 + x3 = 1
{ x1 + x2 + 2x3 = 1
{ x1 + x2 + 3x3 = a
1 уравнение умножаем на -1 и складываем со 2 и 3 уравнениями
{ x1 + x2 + x3 = 1
{ 0x1 + 0x2 + x3 = 0
{ 0x1 + 0x2 + 2x3 = a-1
Из 2 уравнения сразу получаем:
[b]x3 = 0[/b]
Подставляем в 3 уравнение:
0 = a - 1
Если a ≠ 1, то решений нет.
Если а = 1, то решений бесконечное множество:
x1 + x2 = 1
x2 - свободная переменная
[b]x2 ∈ R[/b]
[b]x1 = 1 - x2[/b]
Ответ: При a ≠ 1 решений нет.
При a = 1 общее решение: (1 - t; t; 0), t ∈ R