Задача 75149 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...
Условие
Решение
x^2 + 1 = x + 5
x^2 - x - 4 = 0
D = (-1)^2 - 4*1(-4) = 1 + 16 = 17
x1 = (1 - sqrt(17))/2; (1 + sqrt(17))/2
На этом отрезке прямая лежит выше параболы.
Площадь:
[m]S= \int_{(1 - sqrt(17))/2}^{(1 + sqrt(17))/2} (x+5 - x^2 - 1) dx = \int_{(1 - \sqrt(17))/2}^{(1 + \sqrt(17))/2} (x+4 - x^2) dx =[/m]
[m]=\frac{x^2}{2} + 4x - \frac{x^3}{3}\ |_{(1 - \sqrt(17))/2}^{(1 + \sqrt(17))/2} =[/m]
[m]= [\frac{(1 + \sqrt(17))^2/4}{2} + 4(1 + \sqrt(17))/2 - \frac{(1 + \sqrt(17))^3/8}{3}] - [/m]
[m]- [\frac{(1 - \sqrt(17))^2/4}{2} + 4(1 - \sqrt(17))/2 - \frac{(1 - \sqrt(17))^3/8}{3}] =[/m]
[m]= [\frac{(1 + \sqrt(17))^2}{8} + 2(1 + \sqrt(17)) - \frac{(1 + \sqrt(17))^3}{24}] - [/m]
[m]- [\frac{(1 - \sqrt(17))^2}{8} + 2(1 - \sqrt(17)) - \frac{(1 - \sqrt(17))^3}{24}] =[/m]
Упростить дальше я предоставляю вам самостоятельно.