Задача 75137 при якому найменшому значенні параметра...

658b176d74b9201d454eab7d

12/26/2023 6:12:35 PM

при якому найменшому значенні параметра с графік функції y = x ^ 2 - 4cx + 5c ^ 2 - 4 має з віссю абсцис одну спільну точку?

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/26/2023 10:39:35 PM

★

y = x^2 - 4cx + 5c^2 - 4
Если парабола имеет только одну точку пересечения с осью Ox,
значит, она представляет собой точный квадрат.
Ее примерный график изображен на рисунке.
Неважно, как график пересекается с осью Oy, важно то, что ветви направлены вверх и что оси Ox он касается в одной точке.
y = x^2 - 2*x*2c + (2c)^2 = (x - 2c)^2
Значит, свободный член:
5c^2 - 4 = (2c)^2
5c^2 - 4 = 4c^2
c^2 = 4
c1 = -2; c2 = 2
Наименьшее значение: -2