Задача 75131 Даны вершины треугольника АBC: A(- 1; 2)...

65526cac50c6682656d98de5

12/26/2023 1:37:31 PM

Даны вершины треугольника АBC: A(- 1; 2) B(3; - 4) C(5; - 3) Найдите ординату точки пересечения высоты АН и прямой x = 4 .

5f3eaa23faf909182968dde0

12/26/2023 2:02:12 PM

★

Высота АН перпендикулярна к стороне ВС. Составляем уравнение стороны ВС:
(х-3)/(5-3)=(у-(-4))/(-3-(-4)),
(х-3)/2=(у+4)/1,
1(х-3)=2(у+4),
х-3=2у+8,
х-2у-11=0.
Уравнение высоты АН будет иметь вид:
2х+у+с=0.
Высота АН проходит через точку А(-1;2), значит, координаты точки А удовлетворяют уравнению высоты:
2*(-1)+2+с=0,
с=0,
2х+у=0 или у=-2х - уравнение высоты АН.
Находим ординату точки пересечения высоты АН и прямой х=4:
у=-2*4=-8.
Ответ: -8.