Задача 75112 При каком соотношении между a b c...
Условие
Решение
Есть два таких случая:
1) y = ax^2 + bx + c = a(x - x0)^2 при a > 0, при этом y ≥ 0
2) y = ax^2 + bx + c = a(x - x0)^2 при a < 0, при этом y ≤ 0
Решаем с помощью производных.
В вершине параболы y' = 0
y' = (ax^2 + bx + c)' = 2ax + b = 0
x = -b/(2a)
В обоих случаях точка касания: x0 = -b/(2a); y0 = 0
Оба случая показаны на картинках.
Если раскрыть скобки, то мы получим:
ax^2 + bx + c = a(x + b/(2a))^2 = a(x^2 + 2bx/(2a) + b^2/(4a^2)) =
= ax^2 + 2ab/(2a)*x + ab^2/(4a^2) = ax^2 + bx + b^2/(4a)
В итоге получаем:
c = b^2/(4a)
b^2 = 4ac
[b]D = b^2 - 4ac = 0[/b]
То есть дискриминант должен быть равен 0.
