Задача 75083 ...

658823e674b9201d454ea35c

12/24/2023 12:30:57 PM

разложить вектор а=2i-k по векторам е, (-1;0;0), е₂ (1;1;0), e, (1;1;1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/24/2023 3:49:32 PM

★

[m]\vec{a}=2\vec{i}-\vec{k}[/m] ⇒ [m]\vec{a}=(2;0'-1)[/m]

[m]\vec{a}=x\vec{e_{1}}+y\vec{e_{2}}+z\vec{e_{3}}[/m]


[m]\begin {bmatrix} 2\\0\\-1\end {bmatrix}=x\cdot \begin {bmatrix} -1\\0\\0\end {bmatrix}+y\cdot\begin {bmatrix} 1\\1\\0\end {bmatrix}+z\cdot \begin {bmatrix} 1\\1\\1\end {bmatrix} [/m]

Приравниваем покоординатно:

получаем систему

{2=x*(-1)+y*1+z*
{0=x*0+y*1+z*1
{-1=x*0+y*0+z*1 ⇒ z=-1 подставляем в первое и во второе

{2=x*(-1)+y*1-1 ⇒
{0=x*0+y*1-1 ⇒ y=1 и подставляем в первое

{2=x*(-1)+1-1 ⇒ x=-2




[m]\vec{a}=-2\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}-\vec{e_{3}}[/m]