Задача 75072 №7. Дан график функции y = f(x). 1....
Условие
1. Укажите область определения и область значений функции.
2. Найдите по графику f(-2), f(1), f(4).
3. Найдите по графику значения x, при которых f(x) = 4, f(x) = 0.
4. Укажите интервалы, на которых функция положительна.
5. Запишите промежутки возрастания функции.
Решение
1) Область определения и область значений функции.
Область определения - это все значения x (по горизонтальной оси), при которых существует функция.
То есть отрезок от самой левой до самой правой точки.
D(X) = [-4; 5]
Область значений - это все значения y (по вертикальной оси), которые принимает функция.
То есть отрезок от самой нижней до самой верхней точки.
E(Y) = [-2; 4]
2) Это просто. Нужно взять значение на гор. оси Ox и посмотреть соответствующее ему значение на верт. оси Oy.
f(-2) = -2; f(1) = ...; f(4) = ...
Сами посмотрите, какие там значения.
3) Это тоже просто. Делается наоборот, по сравнению с п.2.
Нужно взять заданное значение функции по верт. оси Oy и посмотреть, в какие точки по гор. оси Ox попадает график.
f(x) = 0 - это точки пересечения графика с гор. осью Ox.
x1 = -3,5; x2 = -1; x3 = 2,5; x4 = 4
f(x) = 4 - это всего одна точка, ее найти намного проще.
Пожалуйста, найдите ее самостоятельно.
x = ...
4) Интервалы, на которых функция положительна - это все области графика, лежащие выше гор. оси Ox.
[-4; -3,5); (-1; 2,5); (4; 5]
Заметьте, что в точках -4 и 5 стоят квадратные скобки, потому что в этих точках значение функции положительно.
А в точках -3,5; -1 и 2,5 - круглые скобки, потому что в этих точках значение функции равно 0, то есть уже не положительно.
5) Промежутки возрастания функции - это промежутки, в которых график растет, то есть при увеличении x увеличивается y.
(-2; 1) и (3; 5)
Заметьте, что здесь везде скобки круглые, потому что в крайних точках промежутков функция находится, как говорится, "на перевале", то есть меняется с возрастания на убывание.
В крайней точке 5 тоже круглая скобка, потому что область определения кончилась.