Задача 75041 ...

658662e9f6f382387af6dc8d

12/23/2023 4:35:40 AM

В треугольнике ABC, AD АЕ являются высотой и медианой соответственно. Найдите угол между AD и AE, если ∠ ABC=40°, а EC=2DE

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/23/2023 11:07:58 AM

★

AD- высота
значит ∠ ADE= [b]∠ ADB=90 ° [/b]

AE- медиана
значит ВЕ=ЕС

По условию
EC=2DE
значит
BE=2DE или BD=DE, т.е E- середина ВЕ

Значит BD - медиана Δ АВЕ и высота, значит Δ АВЕ - равнобедренный

∠ АDE= ∠ADB = ∠ 40 °

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 °

ADЕ - прямоугольный ([b]∠ ADE=90 °[/b] )

∠ DAE=90 ° - ∠ АDE= 90 ° -40 ° =50 °

∠ DAE=х

О т в е т. х=[b]50 ° [/b]