Задача 75022 Вычислить площадь фигуры ограниченной...

6585a68ff927987e77b37a79

12/22/2023 3:26:25 PM

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
A) y=-x^2-2x+8 ; y=0

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/22/2023 8:09:34 PM

★

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно найти точки пересечения этих линий и затем посчитать площадь под кривой методом интегрирования.

1. Найдем точки пересечения линий y=0 и y=-x^2-2x+8:

0=-x^2-2x+8
x^2+2x-8=0
Это квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D=2^2-4*1*(-8)=4+32=36
Отсюда находим корни уравнения:
x1=(-2+sqrt(36))/(2*1)=2
x2=(-2-sqrt(36))/(2*1)=-4

2. Теперь мы знаем, что линии пересекаются в точках x=2 и x=-4.

3. Площадь под кривой на отрезке [-4, 2] вычисляется по формуле S = ∫от -4 до 2 f(x)dx. В нашем случае функцией f(x) является -x^2-2x+8. Подставляем в формулу:
S = ∫от -4 до 2 (-x^2-2x+8)dx = [-x^3/3 - x^2 + 8x] от -4 до 2
Подставляем граничные точки и вычисляем:
S = [-(2)^3/3 - (2)^2 + 8*2] - [-(-4)^3/3 - (-4)^2 + 8*(-4)] = 36

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2-2x+8 ; y=0 равна 36

Ответ: 36