Задача 75017 Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром равным 13....
Условие
математика 10-11 класс
93
Решение
★
M- середина AD
N- середина BC
AB ⊥ BB_(1)C_(1)C ⇒ MN ⊥BB_(1)C_(1)C ⇒ ∠ MNC_(1)=90 ° ⇒ Δ OC_(1)N-[i] прямоугольный[/i]
O - центр квадрата
ON=OM=13/2
C_(1)N- проекция OC_(1) на грань BB_(1)C_(1)C
По теореме Пифагора из треугольника NC_(1)C:
NC=sqrt(CC^2_(1)-NC^2)=sqrt(13^2-(13/2)^2)=13sqrt(3)/2
Из [i] прямоугольного[/i]треугольника OC_(1)N
tg ∠ OC_(1)N=ON/NC=1/sqrt(3)
∠ OC_(1)N=30 ° 