Задача 74997 Найти точки разрыва данной функции, если...

658542e71bd5382f7192f958

12/22/2023 8:36:08 AM

Найти точки разрыва данной функции, если они есть;
определить характер точек разрыва, сделать схематический рисунок. В точках
разрыва найти скачок функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/22/2023 11:02:27 AM

★

На (- ∞ ;1) функция непрерывна, так как y=x^(2) непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (1;3) функция непрерывна, так как y=2x-1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (3;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках

х=1 и х=2

Находим предел слева:
lim_(x → 1-0)f(x)=lim_(x → 1-0)x^(2)=(1-0)^2=1
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(2x-1)=2(1+0)-1=1

предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке x=1
значит
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]

х=3

Находим предел слева:
lim_(x →3 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(2x-1)=2*(3-0)-1=5

Находим предел справа:
lim_(x →3 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)3=3

х=3 - [i]точка непрерывности [/i]

предел слева не равен пределу справа значит функция не имеет предела в точке х=1

Функция имеет скачок, равный разности между пределом справа и пределом слева

Эта разность равна 3-5=-2

Функция имеет [i]конечный [/i]скачок в точке, значит

x=3 - [b]точка разрыва 1 -го рода[/b]


График на рис.