Задача 74995 Задана плотность распределения...

65853f5d1bd5382f7192f93d

12/22/2023 7:51:21 AM

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию распределения F(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/22/2023 8:05:44 AM

★

[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤0\\sinx, 0<x<\frac{π}{2} \\0, x ≥ \frac{π}{2} \end {matrix}\right.[/m]

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 0<x<[m]\frac{π}{2}[/m][/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0 dx+∫ ^{x}_{0}sinxdx=0+(-cosx)|^{x}_{0}=-cosx+cos0=1-cosx[/m]

[b]При x ≥ [m]\frac{π}{2}[/m][/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{\frac{π}{2}}_{0}sinxdx+∫ ^{x}_{\frac{π}{2}}0dx=(-cosx)^{\frac{π}{2}}_{0}+0=-cos\frac{π}{2}+cos0=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤0\\1-cosx, 0<x<\frac{π}{2} \\1, x ≥ \frac{π}{2}\end {matrix}\right.[/m]