Задача 74960 Вычислить в терминах комплексных...

639203c85753a136e910b1d7

12/21/2023 1:31:37 PM

Вычислить в терминах комплексных чисел:
sqrt([m]\frac{1}{16}[/m])^4

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/21/2023 4:26:51 PM

★

[m]z = \sqrt[4]{\frac{1}{16}}[/m]
Возводим в 4 степень
[m]z^4 = \frac{1}{16}[/m]
[m]z^4 - \frac{1}{16} = 0[/m]
[m](z^2-\frac{1}{4})(z^2+\frac{1}{4}) = 0[/m]
[m](z + \frac{1}{2})(z-\frac{1}{2})(z+\frac{1}{2} \cdot i)(z-\frac{1}{2} \cdot i) = 0[/m]
Отсюда 4 корня:
[b]z1 = -1/2; z2 = 1/2; z3 = -1/2*i; z4 = 1/2*i[/b]