Задача 74909 решить все задания...
Условие
Решение
x^2-6x+8=(x^2-6x+9)-9+8=[b](x-3)^2-1[/b]
2.
x^2-21x+54=(x-x_(1))*(x-x_(2))
D=(-21)^2-4*54=441-216=225
x_(1)=(21-15)/2; x_(2)=(21+15)/2
x_(1)=3; x_(2)=18
x^2-21x+54=[b](x-3)*(x-18)[/b]
3.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель [b]равен нулю[/b], а знаменатель [b]не равен нулю.[/b]
{y^3-y^2-9y+9=0
{y^2-10y+21 ≠ 0
y^3-y^2-9y+9=0
y^2(y-1)-9(y-1)=0
(y-1)*(y^2-9)=0
(y-1)*(y-3)*(y+3)=0
y_(1)=1
y_(2)=3
y_(3)=-3
y^2-10y+21 ≠ 0 ⇒ y ≠ 3 и y ≠7
D=(-10)^2-4*21=100-84=16
y=(10 ± 4)/2
y=3; y=7
{y_(1)=1;y_(2)=3;y_(3)=-3
{y ≠ 3; y ≠ 7
[b]О т в е т. y=-3; y=1[/b]
4.
2x^2-52x+50=0
Делим на 2:
x^2-26x+25=0
Замена переменной: [b]x^2=t[/b]
t^2-26t+25=0
D=(-26)^2-4*25=676-100=576
t_(1)=(26-24)/2; t_(2)=(26+24)/2
t_(1)=1; t_(2)=25
x^2=1 ⇒ [b]x= ± 1[/b]
x^2=25 ⇒[b] x= ± 5[/b]
О т в е т. -5;-1;1;5