Задача 74888 Определить, являются ли в R^4 линейно...
Условие
R^4 линейно независимыми векторы.
Решение
Если бы было 4 вектора, то было бы всё просто.
4 вектора образуют базис в пространстве R^4, если определитель
| x1 y1 z1 t1|
| x2 y2 z2 t2|
| x3 y3 z3 t3|
| x4 y4 z4 t4|
[b]НЕ РАВЕН 0.[/b]
Но у нас только 3 вектора. Поэтому пойдем другим путем.
Посмотрим, что каждая из 4 координат задействована в каком-то из векторов.
x - a; b; c
y - b
z - a
t - c
Как видим, все 4 координаты были использованы, поэтому эти три вектора нельзя "впихнуть" в пространство R^3.
Обязательно нужно пространство R^4.
Это и означает, что эти три вектора линейно независимы в R^4.
Но для полного базиса все-таки нужен четвертый вектор.