Задача 74873 Даны уравнения двух сторон...

6416eb6b7a17db239744cebb

12/18/2023 6:38:22 PM

Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8x + 3y - 1 = 0, 2x + y - 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 3x + 2y - 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/18/2023 6:59:56 PM

★

Находим точку пересечения сторон:
{8x+3y+1=0
{2x+y-1=0
Умножаем второе на 3
{8x+3y+1=0
{6x+3y-3=0
Вычитаем из первого уравнения второе
2х+4=0
x=-2
y=1-2x=1-2*(-2)=5

A(-2;5)

Находим точку пересечения стороны и диагонали
{8x+3y+1=0
{3x+2y+3=0

B(1;-3)

{2x+y-1=0
{3x+2y+3=0

D(5;-9)

Осталось найти координаты точки C

1-ый способ

Составить уравнение прямой ВС ( параллельна АD и проходит через точку B)

2x+y+C_(1)=0

2*1+(-3)+C_(1)=0

C_(1)=1

2x+y+1=0 - уравнение прямой ВС

Составить уравнение прямой DC (параллельна АВ и проходит через точку D)

8x+3y+C_(2)=0

8*5+3*(-9)+C_(2)=0

C_(2)=-13

8x+3y-13=0 - уравнение прямой DC


Найти точку пересечения прямых ВС и DC
{2x+y+1=0
{8x+3y-13=0

{6x+3y+3=0
{8x+3y-13=0

Вычитаем:
-2х+16=0
x=8

y=-17

[b]С(8;-17)
[/b]

2 способ


Диагонали АС и BD в точке пересечения делятся пополам

O( (1+5)/2; (-3;-9)/2)
O(3;-6)

C(2x_(O)-x_(A); 2y_(O)-y_(A))

C(2*3-(-2); 2*(-6)-5)

[b]C(8;-17)[/b]