Задача 74872 Сколько различных слов можно получить...
Условие
Решение
Решение:
1. В слове "министерство" 12 букв, причем две буквы "и" и две буквы "т" повторяются дважды.
2. Сперва рассмотрим случай, когда мы не учитываем условие о порядке согласных. Тогда количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв, равно количеству перестановок этих букв. Используя формулу для перестановок с повторениями, получаем:
P = 12! / (2! * 2!) = 479001600 / 4 = 119750400 различных слов.
3. Теперь учтём условие о порядке согласных. Вместо всех согласных букв в слове "министерствo" поставим звездочки, получим слово "*ии***e**o". Теперь перемешаем его:
Q = 10! / 2! = 1814400 различных слов.
4. Теперь вернём на место звездочек любую из согласных (всё равно какую, мы можем рассматривать любую, например "н"). Звездочки обозначали, что все согласные идут в любом порядке, т.е. все они стоят на своих местах, не упорядоченные. Теперь "н" стоит на своем месте, а остальные согласные могут стоять на любом из оставшихся мест:
R = 9! = 362880 различных слов.
5. Наконец, из общего числа перестановок P необходимо вычесть количество слов Q и R, чтобы получить число слов, в которых согласные идут не в алфавитном порядке:
S = P - Q - R = 119750400 - 1814400 - 362880 = 117641120 различных слов.
Ответ: можно получить 117641120 различных слов.