Задача 74870 Даны прямые .. 1. Написать уравнение...

6580863243eeb07cce4890d8

12/18/2023 5:51:47 PM

Даны прямые ..

1. Написать уравнение плоскости Г1, проходящей через I1 и параллельно l2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/18/2023 6:44:40 PM

★

Прямая
[m]\frac{x-5}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-8}[/m] задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
vector{s_(1)}={1;1;-8}
и координаты точки, принадлежащей этой прямой:
K (5;3;-5)


Прямая
[m]\frac{x+2}{0}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-2}[/m] тоже задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
vector{s_(2)}={0;1;-2}


Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы:

vector{s_(1)}={1;1;-8}

vector{s_(2)}={0;1;-2}

vector{KM}={x-5;y-3) ;z-5}= {x-5;y-3 ;z+5}

компланарны.

Значит их смешанное произведение равно 0

[m]\begin {vmatrix} 1&1&-8\\0&1&-2\\x-5&y-3&z+5\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель и получаем уравнение:

z+5-2(x-5)+8(x-5)+2(y-3)=0

[b]6x+2y+z-41=0[/b]