Задача 74869 ...
Условие
а) найти точки разрыва;
б) найти скачок функции в каждой точке разрыва;
в) сделать чертеж.
Решение
f(x) = x^3, 0 ≤ x < 2
f(x) = 3, x > 2
Предел функции при x ⇒ 0 слева равен -0 = 0.
Предел функции при x ⇒ 0 справа равен 0^3 = 0
Пределы одинаковые, значит, при x = 0 разрыва нет.
Предел функции при x ⇒ 2 слева равен 2^3 = 8.
Предел функции при x ⇒ 2 справа равен 3
Пределы разные, значит, при x = 2 скачок функции с 8 на 3.
Вот график нарисован. Заметьте, что в точке (2; 8) синий пустой кружок.
Значит, функция стремится слева, но НЕ принимает значения 8 при x = 2.
Потому что f(x) = x^3 при 0 ≤ x < 2 (строго меньше 2!)
И в точке (2; 3) зеленый кружок тоже пустой.
Это значит, что функция стремится справа, но НЕ принимает значение 3.
Потому что f(x) = 3 при x > 2 (строго больше 2!)
Всё это значит, что при x = 2 функция вообще не существует.
Все решения
скачёк -5
график строй как кусочек заданную функцию 