Задача 74831 Решить уравнение...

657ef1d743eeb07cce488c46

12/17/2023 1:06:02 PM

Решить уравнение log8(x^2-225)-log8(x+15)=2 Ксли уравнение имеет один корень,то записать его в ответ.Если уравнение имеет несколько Корней,то записать в ответ их сумму

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/17/2023 1:56:23 PM

★

[m]\log_{8}(x^2 - 225) - \log_{8}(x+15) = 2[/m]
Область определения функции логарифма:
{ x^2 - 225 > 0
{ x + 15 > 0
Решаем:
{ (x + 15)(x - 15) > 0
{ x + 15 > 0
Так как 1 скобка больше 0, то и 2 скобка тоже больше 0.
Получаем:
{ x > -15
{ x > 15
Область определения: x ∈ (15; +oo)

Теперь решаем само уравнение.
Если у логарифмов одинаковые основания, то их разность равна логарифму от дроби:
[m]\log_{8} \frac{(x+15)(x-15)}{x+15} = 2[/m]
[m]\log_{8} (x - 15) = 2[/m]
По определению логарифма:
[m]x - 15 = 8^2[/m]
[m]x - 15 = 64[/m]
[m]x = 79[/m]