Задача 74830 Найти точки разрыва функции y = f(x)...
Условие
математика колледж
53
Решение
★
3 - x; x ≥ 1
Во-вторых, функция кусочно-непрерывная.
Это значит, что у каждой отдельной функции точек разрыва нет.
Проверяем точки на границах функций - при x = 0 и при x = 1.
[m]\lim \limits_{x \to 0-0} = 0 + 2 = 2[/m] - предел в 0 слева.
[m]\lim \limits_{x \to 0+0} = 1 + 0^2 = 1[/m] - предел в 0 справа.
Значения получились разные.
Значит, в точке x = 0 неустранимый разрыв 1 рода - скачок функции.
[m]\lim \limits_{x \to 1-0} = 1 + 1^2 = 2[/m] - предел в 1 слева.
[m]\lim \limits_{x \to 0+0} = 3 - 1 = 2[/m] - предел в 1 справа.
Значения получились одинаковые.
Значит, в точке x = 1 разрыва нет.