Задача 74826 Указать уравнение окружности, которая...

657ec66b43eeb07cce488bd7

12/17/2023 9:59:44 AM

Указать уравнение окружности, которая проходит через точку А(4;2) с центром в точке C(1;-2)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/17/2023 10:14:35 AM

★

Дано:

Точка А(4;2)
Центр окружности C(1;-2)

Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности и r - её радиус.

Решение:

Сначала найдем радиус окружности, используя формулу расстояние между двумя точками:

r = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

r = sqrt((4-1)^2 + (2--2)^2)
= sqrt(3^2 + 4^2)
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5

Окружность с центром в точке C(1;-2) и радиусом r = 5 имеет уравнение:

(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5^2.

Ответ:

Уравнение окружности: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 25.